Uno dei principali obiettivi del lavoro svolto è stato quello di mantenere la matrice guadagno K dell'algoritmo dell'optimal interpolation il più costante possibile, al fine di compensare la grande variabilità nella densità delle stazioni di rilevamento sul territorio nell'intero periodo in esame. Mantenere la matrice guadagno costante permette, infatti, di conservare il più possibile l'omogeneità temporale del segnale e garantisce che il dataset finale sia affetto solo marginalmente dalla non uniformità della distribuzione dei dati.

E' stata quindi svolta un'analisi approfondita del campo IDI, Integral Data Influence, cioè l'analisi dei risultati che si ottengono ponendo i valori del campo di background pari a zero ed il valore delle osservazioni pari a uno. L'equazione (1) si riduce a:

(3)

(4).

Assumendo che le correlazioni dell'errore di background nelle matrici G e S possano essere separate nel prodotto tra la correlazione orizzontale e quella verticale (Kalnay) e utilizzando funzioni gaussiane per definire le correlazioni in funzione della sola distanza tra le stazioni ed i punti griglia, la matrice guadagno dipende fondamentalmente dai parametri di scala σ_oriz e σ_vert, oltre che da ε², che è legato alla matrice di covarianza degli errori delle osservazioni e che stima la confidenza nelle osservazioni rispetto al campo di background:

(5)

dove d_ij rappresenta la distanza tra il punto griglia i-esimo e la stazione j-esima

(6)

dove d_ij rappresenta la distanza tra le coppie di stazioni i-esima e j-esima

(7)

dove I è la matrice identità.

Ne consegue che, se le funzioni di correlazione si approssimano a zero al crescere della distanza dal punto stazione, il campo IDI sarà approssimativamente pari a 1 nelle porzioni di territorio prossime alle stazioni mentre tenderà a zero nelle zone prive di sensori, e l'area di "influenza" di ciascuna stazione sarà proporzionale al valore dei parametri di scala σ_oriz e σ_vert.

Figura 4: temperatura - variazione del campo IDI osservata per uno stesso anno (1958) al variare del parametro di scala σ_oriz con  σ_vert=500 m e ε²=0.5. I punti neri rappresentano le 26 stazioni di rilevamento attive nell'anno in esame. (a) σ_oriz = 15 km, (b) σ_oriz = 60 km.

La scelta dei parametri di scala rappresenta dunque un importante elemento per mascherare o amplificare il contributo totale delle stazioni presenti sul territorio e filtrare la disomogeneità del segnale dovuta al numero variabile di sensori.

Per ogni anno sono stati quindi modulati opportunamente i parametri di scala in funzione del numero di stazioni, per mantenere il campo IDI prossimo ad un valore di riferimento individuato pari a 0.8. Si tenga presente che incrementare notevolmente ed arbitrariamente i parametri di scala non porta conseguentemente ad un valor medio del campo IDI sul dominio pari a 1, poiché l'IDI tende ad un valore asintotico che è strettamente legato al numero delle stazioni. Per questo motivo il valore di riferimento 0.8 è stato definito come il minimo tra i valori asintotici calcolati per ogni anno (vedi figura 5).

Figura 5: temperatura - andamento del campo IDI in funzione del fattore di scala σ_oriz, fissati σ_vert=500 m e ε²=0.5. Il valore massimo che il campo IDI può raggiungere è funzione anche del numero di stazioni attive in quell'anno: all'aumentare del fattore di scala σ_oriz il campo IDI medio tende ad un valore asintotico.

Sono stati inizialmente fissati i parametri σ_vert e ε² pari a valori suggeriti dalla letteratura (Uboldi⁽²⁾) ed è stato variato σ_oriz in un intervallo compreso tra 10 e 60 km, in modo tale che il valore del corrispondente campo IDI, mediato sull'intero territorio regionale, fosse prossimo al valore di riferimento 0.8. Successivamente è stato ripetuto lo stesso metodo utilizzando il set di σ_oriz precedentemente trovato e variando ε² in un intervallo tra 0.2 e 0.8. Il parametro σ_vert è stato mantenuto fisso a 500 m, in quanto si è verificato operativamente che la sua variazione non influisce significativamente sul campo risultante (figura 6).

Figura 6: temperatura - andamento del campo IDI nel periodo 1957-2009 al variare dei fattori di scala σ_oriz, fissati σ_vert=500 m e ε²=0.5. La linea tratteggiata rappresenta l'andamento del campo IDI utilizzando il set di valori di σ_oriz tali da rendere la matrice guadagno costante nell'arco temporale di studio.

Per quanto riguarda la precipitazione, si è ripetuto il procedimento per la determinazione dei parametri di scala del campo IDI in maniera analoga alla temperatura, variando il termine σ_oriz da 10 a 30 km, a causa del maggior numero di sensori pluviometrici disponibili nel periodo. Inoltre l'analisi del campo IDI è stata effettuata impostando un campo quota costante, con valore pari a 2m, per annullare nell'algoritmo dell'optimal interpolation la relazione tra il segnale e la quota.

La distribuzione delle precipitazioni in Piemonte evidenzia indubbiamente una relazione con l’altezza topografica del territorio. I flussi umidi provenienti dal Mediterraneo, ai quali è esposto il territorio regionale, interagiscono con la catena montuosa e sono costretti ad un moto ascensionale, determinando una precipitazione di tipo orografico più intensa in corrispondenza della zona di interfaccia con la zona pianeggiante. Tuttavia, dal momento che le diverse aree montane e pedemontane non sono egualmente esposte ai flussi umidi e presentano, a parità di quota, diversa distribuzione spaziale delle precipitazioni anche a causa della differente esposizione dei versanti alpini e della conformazione delle vallate interne, si è preferito eliminare direttamente nell’interpolazione ogni relazione tra precipitazione e quota.

Si è quindi ottenuto, sia per la precipitazione sia per la temperatura, un set di parametri tali da mantenere la matrice guadagno pressoché costante nell'arco temporale studiato e, utilizzando tali parametri nel processo di interpolazione, si è ottenuta la miglior stima possibile del campo di analisi in quelle porzioni di territorio in cui non sono presenti sensori di rilevazione e, al contempo, non è stato sommato arbitrariamente un falso segnale laddove la densità di stazioni varia molto nel tempo.

Figura 7: schematizzazione compatta della metodologia sviluppata ed applicata, finalizzata alla creazione di un dataset giornaliero di temperature massime e minime e di precipitazioni sul Piemonte nel periodo compreso tra il 1957 sino ad oggi. Per le precipitazioni va escluso l'utilizzo dei dati provenienti dall'ECMWF.

Una volta ottenuti i campi di temperatura e precipitazione spazializzati sulla griglia a 15 km di risoluzione, sono stati effettuati alcuni controlli per valutare la bontà del processo di interpolazione.

Sono stati quindi confrontate statisticamente alcune serie storiche di stazioni synop della rete GTS, non incluse nel processo di assimilazione, con il corrispondente punto griglia dell'analisi ottenuta con l'optimal interpolation. Nel confronto è stato tenuto conto che, trattandosi di una tecnica di spazializzazione, il punto griglia non riproduce fedelmente i dati della stazione corrispondente in quanto non può tenere conto delle caratteristiche della stazione stessa quali quota, esposizione, ecc. L'obiettivo è stato quindi quello di verificare che nelle due serie storiche a confronto si mantenessero le stesse caratteristiche nelle distribuzioni dei dati.

Come esempio, si mostra nelle figure 8 e 9 l'andamento e la dispersione della temperatura massima e minima della stazione SYNOP di Caselle (quota pari a 287 m) e della temperatura del corrispondente punto griglia (quota pari a 273 m), dopo che le serie storiche giornaliere sono state de-stagionalizzate attraverso il filtro di loess.

Figura 8: andamento della temperatura minima (a) e massima (b) giornaliera nel periodo 1957-2009 registrata dalla stazione synop di Caselle (nero) e dall'analisi dell'optimal interpolation del corrispondente punto griglia (rosso).

Figura 9: dispersione della serie storica della stazione synop di Caselle vs la serie storica del corrispondente punto griglia dell'optimal interpolation per le temperature minime (a) e massime (b) nel periodo 1957-2009. I segnali sono stati precedentemente destagionalizzati.

Da entrambe le figure si evidenzia come l’andamento della temperatura massima assegnata al punto griglia in corrispondenza della stazione di Caselle segua meglio lo sviluppo del SYNOP corrispondente, rispetto alla temperatura minima. In particolare, il segnale interpolato evidenzia un andamento mediamente superiore all’osservato nel periodo che arriva fino a fine anni ’70, oltre che una dispersione visivamente maggiore nello scatter-plot (figura 9).

Va sottolineato tuttavia che il dato interpolato sulla cella della griglia rappresenta una media elaborata di tutti i punti presenti nella cella stessa, e quindi è ragionevole aspettarsi discrepanze contenute quando la corrispondente serie storica viene confrontata con quella di un punto-stazione singolo, seppur facente parte della cella che lo rappresenta.

References
(1) Kalnay, E. (2003): Atmospheric modeling, data assimilation and predictability. Cambridge Univ. Press, 341 pp.
(2) Uboldi, F., Lussana, C. and Salvati, M. (2008), Three-dimensional spatial interpolation of surface meteorological observations from high-resolution local networks. Meteorological Applications, 15: 331–345, doi: 10.1002/met.76.
(3) N.Ciccarelli, J. von Hardenberg, A. Provenzale, C. Ronchi, A. Vargiu, R. Pelosini (2008), Climate variability in north-western Italy during the second half of the 20th century. Global and Planetary Change, 63: 185-195.