Vengono esposti i metodi utilizzati per l'analisi delle precipitazioni e l'analisi delle temperature.

2.1 Analisi delle precipitazioni del periodo 1951-1986

L'obiettivo finale dell'analisi delle precipitazioni mensili, insieme con quelle delle temperature, è la realizzazione di una carta di sintesi climatica. Per ottenere questi risultati si sono analizzati singolarmente i due parametri interpolando successivamente i risultati parziali.

Dati disponibili
La base di dati disponibile ha fortemente influenzato la scelta dei metodi di analisi. Si riporta pertanto un'approfondita descrizione delle banche dati utilizzate.

Precipitazioni medie mensili
Sono stati analizzati i dati delle precipitazioni medie mensili pubblicati dal Servizio Idrografico e Mareografico Nazionale negli Annali Idrologici dal 1951 al 1986, e riversati in archivi informatici dalla Regione Piemonte e dal CNR, previo controllo (OLIVERO & alii, 1990). I dati registrati negli anni '80 e '90 dalla rete di stazioni regionali per le loro peculiarità non sono facilmente integrabili con i dati del Servizio Idrografico e verranno trattati in uno specifico volume della collana "Studi climatologici in Piemonte".
Sono state raccolte informazioni provenienti da 521 stazioni. I dati mensili disponibili sono circa 150.000.
Se si considera il numero delle stazioni classificate per lunghezza del periodo di funzionamento e per numero di anni di effettivo funzionamento, solo il 20% delle stazioni (105) copre l'intero periodo e rappresenta il 30% dei dati. Queste percentuali aumentano nel caso si considerino stazioni con almeno 30 anni di osservazioni (224). La somma di tali stazioni copre il 43% del totale cui corrisponde il 60% circa dei dati. Il restante 40% si riferisce a serie di breve durata (meno di 30 anni) o discontinue.
La disomogeneità temporale dei dati è evidenziata dalla variazione del numero delle stazioni nel tempo dal 1951 al 1986.
Un andamento analogo si ottiene analizzando il numero annuo di stazioni disponibili dotate di almeno 30 anni di osservazioni. Qui il periodo più rappresentato si estende a coprire tutto il primo quindicennio.
La densità media di stazioni con 35 o 36 anni di osservazioni è di 0.004 per Km2 (1 stazione ogni 240 Km2 circa). Il valore di densità sale a 0.009 (una stazione ogni 110 Km2 circa) se si aggiungono anche le stazioni con almeno 30 anni di osservazioni. Considerando anche siti con periodi di osservazione più brevi si può raggiungere un ragionevole livello medio di densità di 0.021 (una stazione ogni 50 Km2 circa).
L'andamento della curva ipsometrica e della curva di distribuzione delle stazioni non è parallelo: ciò indica una maggior concentrazione in alcune fasce altimetriche.
Il valore massimo di densità di stazioni (0.046) si colloca tra i 500 ed i 1000 metri di quota ed è nettamente superiore ai valori delle altre fasce altimetriche. Lo stesso andamento è riconoscibile nella distribuzione delle stazioni con almeno 30 anni di osservazioni e anche nell'andamento dei dati mensili disponibili in funzione della quota.
La diversa distribuzione dei punti di osservazione è giustificata dalla necessità di raccogliere un maggior numero di informazioni per un'area che presenta un'accentuata variabilità pluviometrica. Tale variabilità può essere stimata da un semplice confronto delle deviazioni standard calcolate sull'insieme dei dati disponibili per ogni fascia altimetrica.

Precipitazioni di massima intensità
I dati utilizzati per le elaborazioni sono i massimi annui di precipitazione di massima intensità (PMI) di durata 24 ore, 1 e 2 giorni pubblicati dal Servizio Idrografico e Mareografico Nazionale negli Annali Idrologici dal 1913 al 1986 e riversati in archivi informatici dalla Regione Piemonte. Sono state selezionate tutte le stazioni aventi almeno 15 anni di osservazione.
Per le PMI di durata 24 ore si sono utilizzate 213 serie di dati con un totale di 6688 valori. Le serie più frequenti sono quelle con 20-40 anni di osservazioni che rappresentano il 66% di quelle disponibili.
Solo il 19% delle serie presenta più di 40 anni di osservazioni mentre il 15% ha meno di 20 anni di osservazioni. Per le PMI di durata 1 e 2 giorni si sono utilizzate 555 serie con un totale di 20509 coppie di valori. Le serie maggiormente frequenti sono quelle con 21-50 anni di osservazioni che rappresentano il 62% di quelle disponibili. Il 18% delle serie presenta da 51 a 60 anni di osservazioni e solo il 4% presenta più di 61 anni di osservazioni. Infine il 17% è rappresentato da serie con meno di 20 anni di osservazioni.

Metodi di analisi
Le limitazioni imposte dalla base di dati disponibile ha reso necessaria la ricerca di metodologie di analisi non convenzionali. Si è fatto quindi un largo uso di metodi che permettessero l'aggregazione delle informazioni disponibili.

Precipitazioni medie mensili
Per la costruzione di carte della distribuzione mensile, stagionale ed annua, l'analisi dei dati disponibili evidenzia che un approccio "classico", basato sul calcolo dei valori di interesse a livello locale (medie mensili, stagionali o annue) con successiva estensione areale mediante interpolazione (kriging o correlazione con la quota), non può garantire risultati accurati alla scala 1: 250.000. Ciò è dovuto alla scarsa densità di punti significativi, al differente peso attribuito a periodi diversi e alla forte influenza delle condizioni locali sulla distribuzione delle precipitazioni.
A causa dei limiti dovuti allo scarso numero di stazioni con lunghe serie e alla forte variabilità morfologica, non è neanche possibile applicare il metodo proposto dal METEOROLOGICAL OFFICE (1963).
Si è utilizzata una metodologia basata sull'inversione dei passi previsti dall'approccio "classico": 

• estensione areale dei dati di interesse, a livello di singola unità temporale, per mezzo di metodi geostatistici;
• successivo calcolo dei valori medi a partire dai dati interpolati.

Si è iniziato con la redazione di carte mensili di distribuzione delle precipitazioni per ogni mese di ogni anno considerato; complessivamente sono state realizzate 864 carte; l'esecuzione delle elaborazioni a computer ha permesso di generare dati interpolati distribuiti sul territorio regionale secondo una griglia regolare di punti. Il calcolo dei valori medi per ogni punto della griglia ha poi permesso di ottenere le carte di sintesi.
Procedimento analogo è stato adottato per il numero di giorni piovosi annuali.
Tra i vantaggi del metodo vi è l'utilizzazione della totalità dell'informazione disponibile che permette il massimo dettaglio possibile nell'estensione areale del dato, e l'eguaglianza di peso attribuito agli anni che compongono la serie.
L'analisi dei residui ed il confronto tra i valori medi calcolati per le stazioni con serie sufficientemente complete e quelli derivati dal modello adottato ha permesso di determinare la validità delle stime.
I risultati ottenuti mediando i valori mensili sono stati usati per suddividere il territorio regionale in aree omogenee per distribuzione stagionale delle precipitazioni. A tale scopo i dati mensili sono stati ricalcolati come percentuali del valore annuo e con questi dati si è effettuata una cluster analysis.
I gruppi definiti attraverso tale procedura sono stati successivamente classificati ricorrendo a MORI (1969), aggiungendo però un ulteriore livello di dettaglio.

Precipitazioni di massima intensità
Sulla base delle considerazioni esposte da BRATH e ROSSO (1995) i dati sono stati suddivisi in due insiemi: bacini alpini dal Ticino al Tanaro e bacini appenninici dal Bormida al Curone. Data la scarsa consistenza numerica dei dati per l'insieme appenninico si sono considerate anche alcune stazioni liguri.
La distribuzione di frequenza utilizzata è stata la General Extreme Value (JENKINSON, 1955) adottata perché di semplice applicazione e meno controversa della Extreme Value Type 1 (GUMBEL, 1941) o della Log-normale (HAZEN, 1914) il cui uso è criticato da ROSSI & alii (1984).
La formula utilizzata per la funzione di distribuzione delle probabilità è la seguente: 

[formula 1]

Per il calcolo dei parametri della distribuzione di frequenza si sono utilizzati i Probability Weighted Moments (GREENWOOD & alii, 1979). In particolare si è seguito l'approccio regionale proposto da HOSKING & alii (1985) utilizzando i Regionally Averaged Standardized Probability Weighted Moments.
I valori dei momenti sono stati normalizzati utilizzando la seguente espressione: 

[formula 2]

dove: 
mk identifica il momento di ordine k, j=1, 2, ... ;
M è il numero delle serie di dati disponibili; 
Mm identifica il valore medio della serie j-esima; 
Nj è il numero di osservazioni disponibili per la serie j-esima; 
L è calcolato come segue: 

[formula 3]

A partire da questi valori si sono determinati (HOSKING & alii 1985) i parametri k, a e u da inserire nella formula di distribuzione.
I quantili per i tempi di ritorno (Tr) di 2, 5, 10, 20, 50 e 100 anni, per gli insiemi di dati considerati e per la durate di precipitazione 24 ore, sono calcolati con l'espressione seguente: 

[formula 4]

Le altezze di precipitazione di assegnato Tr e durata 24 ore sono stati ottenuti moltiplicando il valore medio delle PMI di durata 24 ore del punto considerato per il quantile relativo al Tr.
Poiché l'obbiettivo finale era l'attribuzione di valori anche a siti che non dispongono di una adeguata serie storica, sono stati utilizzati i dati di precipitazione giornaliera provenienti da stazioni dotate di solo pluviometro totalizzatore per stimare il valore medio delle PMI di durata di 24 ore.
Utilizzando una relazione lineare tra questi e i PMI di durata 1 o 2 giorni si è prodotta una serie di valori sufficiente per redigere una carta mediante kriging.
In conclusione è stato possibile stimare per le stazioni dotate di pluviometro totalizzatore e per le quali è disponibile un consistente numero di registrazioni (almeno 15), il valore medio delle PMI di durata 24 ore. A partire da questi dati e dai coefficienti delle rette di regressione si è ottenuta una serie di valori sufficiente per redigere una carta ottenuta mediante kriging.

2.2 Analisi delle temperature del periodo 1951-1986

Dati disponibili
Anche per l'analisi delle temperature sono state utilizzate le informazioni pubblicate dal Servizio Idrografico e Mareografico Nazionale negli Annali Idrologici dal 1951 al 1986, parzialmente riversati in archivi informatici dalla Regione Piemonte. I dati registrati negli anni '80 e '90 dalla rete di stazioni regionali per le loro peculiarità non sono facilmente integrabili con i dati del Servizio Idrografico e verranno trattati in uno specifico volume della collana "Studi climatologici in Piemonte".
Sono state raccolte informazioni provenienti da 35 stazioni, di cui alcune necessarie per l'indagine esterne al Piemonte. L'unità' temporale minima considerata anche in questo caso è stata il mese. I dati utilizzati si riferiscono a: 

• media mensile;
• media dei massimi;
• media dei minimi;
• massimo estremo;
• minimo estremo.

Le mensilità disponibili sono circa 10.000. La quantità di informazione è notevolmente inferiore a quella delle precipitazioni. Anche le temperature presentano una elevata disomogeneità temporale e una bassa densità spaziale in relazione alla complessità morfologica regionale.
Le stazioni per le quali si dispone dell'intera serie di dati - 432 mensilità - sono solo 3 (Ceresole Reale, Cuneo e Usseglio); altre 3 stazioni coprono l'intero periodo con alcune brevi lacune (Torino, Varallo e Vercelli con oltre 420 mensilità) mentre altre 8 stazioni presentano almeno 360 mensilità complete.
Queste 14 stazioni rappresentano poco meno del 60% dei dati disponibili.
Il restante 40% dei dati è rappresentato da serie di breve durata o fortemente discontinue.
La variazione delle misure disponibili nel tempo è relativamente meno accentuata rispetto alle precipitazioni. Considerando l'intero archivio utilizzato le mensilità disponibili sono comprese tra 226 e 312 valori per anno (valore medio pari a 277), mentre se si considerano solo le stazioni con almeno 360 mensilità, sulle 432 dell'intero periodo, il numero di mesi disponibili varia da 119 a 168 valori per anno (valore medio pari a 161).
Per quanto riguarda la densità spaziale le informazioni termometriche sono molto scarse: se si considerano tutte le stazioni si dispone di una postazione ogni 700 km2, mentre se si analizzano i dati si dispone di 0.4 valori mensili per km2 contro i 6.1 per km2 delle precipitazioni.
Limitandoci a stazioni con almeno 360 mensilità su 432 i rapporti cambiano fortemente: un sito ogni 1770 km2 e 0.23 dati mensili ogni km2. Inoltre le località con più di 360 mensilità non sono distribuite omogeneamente sul territorio: l'area sud-orientale infatti non ne comprende nessuna.
E' necessario evidenziare che buona parte delle serie di maggiore durata si riferiscono a stazioni urbane. 
Il numero dei dati varia fortemente al mutare della quota. La disponibilità maggiore si ha sotto i 500 metri: 6490 valori mensili pari al 65% dei dati disponibili. La densità spaziale di informazione è relativamente elevata anche tra i 1000 e i 1500 metri. All'aumentare dell'altitudine si assiste a una generale riduzione del numero delle stazioni.

La rappresentazione cartografica delle temperature medie: metodi di analisi
Non essendo possibile il ricorso a metodi geostatistici per la scarsa disponibilità dei dati e l'elevata variabilità morfologica del Piemonte, si è optato per un'analisi della relazione tra temperature e quota. Identificate le relazioni esistenti con l'altitudine è stato possibile, utilizzando un modello digitale del terreno, ottenere una ragionevole rappresentazione - alla scala 1: 250.000 - della distribuzione delle temperature. Per poter impiegare tutta la base di dati disponibile si è seguita una metodologia analoga a quella adottata per le precipitazioni: 

• analisi mese per mese, anno per anno, della relazione quota-temperatura;
• determinazione dell'andamento medio mensile e annuo sull'intero periodo.

A causa della scarsità di informazione non è stato possibile introdurre delle correzioni relative a particolari condizioni morfologiche (influenza esercitata sulla distribuzione della temperatura dall'esposizione dei versanti, dovuta alla presenza di grandi laghi o grandi centri urbani).
Va segnalato che il peso delle stazioni collocate nei grossi centri abitati, dotate di lunghe serie, è stato attenuato dall'uso delle informazioni provenienti anche da serie brevi, non sempre influenzate da condizioni urbane.
L'analisi dei dati si è svolta in due fasi successive: 

• individuazione di valori anomali e loro esclusione dalle elaborazioni;
• individuazione delle migliori relazioni medie quota-temperatura per ogni mese e per l'anno.

Individuazione dei valori anomali
Sono stati rimossi i valori anomali, individuati dalla funzione: 

[formula 5]

dove: 
t è la temperatura
q è la quota.
La relazione è stata selezionata per tenere conto della curvatura esistente nella distribuzione della temperatura con la quota, particolarmente significativa nei mesi invernali.
I valori ricadenti al di fuori dei limiti di confidenza al 95%, sono stati ritenuti anomali e quindi esclusi dalle elaborazioni.

Individuazione di relazioni quota-temperatura
La rimozione dei valori anomali ha ridotto lievemente la base di dati. La variabilità nel tempo dei dati disponibili rende difficile il calcolo degli errori di stima. Per ovviare all'inconveniente si è utilizzata l'intera massa di misure disponibili riducendo il numero di elaborazioni. L'applicabilità del metodo è stata verificata analizzando la significatività della differenza dei parametri individuati mediante la precedente funzione applicata mese per mese ed anno per anno rispetto al valore medio di tali parametri. Poiché è risultato che l'unico coefficiente per il quale si è riscontrata una significativa variazione è l'intercetta, si è deciso di procedere con un'elaborazione con variabili condizionali, che ha permesso di individuare dei coefficienti unici per la curvatura della relazione, mensile o annua, permettendo la variazione dell'intercetta per ogni anno considerato. Per ogni record sono state create 35 variabili aggiuntive, una per ogni anno successivo al 1951, che assumono il valore 0 o 1 a seconda che il record si riferisca all'anno in questione. Ad esempio se si considera il record del 1968, la variabile condizionale relativa a quell'anno assume il valore 1 mentre tutte le altre variabili assumono il valore 0.
Sulla base degli archivi così costituiti si sono testati per ogni temperatura media mensile (media giornaliera, media dei massimi, media dei minimi), per la temperatura media annua, per il numero di giorni di gelo e per le sommatorie termiche i seguenti modelli: 

M1             [formula 6]

M2             [formula 7]

M3             [formula 8]

dove: 
t è la temperatura;
q è la quota;
a0 è l'intercetta; rappresenta la temperatura media alla quota 0 per il 1951;
an è il coefficiente della n-esima variabile condizionale;
vcn è la n-esima variabile condizionale;
b è il coefficiente della quota;
c è il coefficiente del quadrato della quota.
Il modello migliore è stato selezionato considerando sia il valore del rapporto tra le varianze sia la significatività dei coefficienti.
Sommando per l'n-esimo anno l'intercetta della funzione e il coefficiente dell'n-esima variabile condizionale è possibile ottenere il valore dell'intercetta della funzione per quell'anno.
La funzione media per l'intero periodo è stata quindi ottenuta a partire dai coefficienti della quota e del quadrato della quota del modello selezionato assumendo come intercetta la media dei valori delle intercette dei singoli anni.
L'analisi dei residui ed il confronto tra i valori medi calcolati per le stazioni con serie sufficientemente complete e quelli derivati dal modello adottato ha permesso di determinare la validità delle stime.
Le sommatorie termiche sono state calcolate utilizzando due basi: 6°C e 10°C.
Il periodo considerato si estende dal 11 marzo al 20 ottobre; eventuali periodi precedenti l'ultima gelata tardiva o successivi alla prima gelata precoce sono stati esclusi. La formula impiegata è la seguente: 

[formula 9]

dove: 
B è la base (6°C e 10°C); 
Mg è la temperatura massima giornaliera, sostituita da 30°C se superiore;
mg è la temperatura minima giornaliera, sostituita da B se inferiore.
L'indice di BRANAS (1946) si ottiene come: 

[formula 10]

dove: 
tmg è la temperatura media giornaliera;
hg il numero giornaliero di ore di sole che è stato calcolato in funzione del giorno dell'anno e della latitudine con la seguente espressione: 

[formula 11]

dove: 
lat è la latitudine; 
gpa il giorno progressivo dell'anno.
La rappresentazione cartografica della distribuzione dei valori di temperatura media sul territorio è stata infine possibile utilizzando il modello digitale del terreno piemontese.
La temperatura è stata calcolata per ogni Km}2 utilizzando la quota media.
A completamento dell'analisi si è anche cercato di descrivere la variazione delle temperature estreme, ma a causa della difficoltà nel trattamento statistico di questi dati si è deciso di ricorrere semplicemente a curve di inviluppo dei valori estremi in relazione con la quota.